दार्जीलिङ सहरको यात्रा गरेर घरमा के आइपुगेको थिएँ कि टाउको कटकट दुख्न थाल्यो । एकछिन निदाए भने सञ्चो हुन्छ होला भनेर सुतेको निदाउनै सकिनँ । मोबाइल खोलेर यसो हेरेको त इमेलमा नटिलसको (nautil.us.) नोटिफिकेसन आएको रहेछ । खोलेर हेरेको त ‘इमेजिनेरी नम्बर्स आर रियलिटी’ शीर्षकको एउटा लेख रहेछ । लेखको पहिलो अनुच्छेद पढ्नबित्तिकै अलिकति च्वास्सै लागिहाल्यो । नटिलसका लेखकले यसरी सुरु गरेका रहेछन्—

“Dear Nautilus Reader,

May be you are in a philosophical mood and think math is merely “imaginary number.” But that’s not quite so, explains science writer Michael Brooks…(10:02:2022)”

दर्शनले गणितलाई कहिल्यै काल्पनिक सङ्ख्याहरूका रूपमा मात्रै लिँदैन । विशेष गरेर विज्ञानका विद्वान, अनुसन्धानकर्ता र लेखकहरूले दर्शनका मर्म राम्ररी नबुझीकन सन्दर्भमा कुरा गरेका जस्तो लाग्छ । कतिले दर्शनलाई धर्म बुझ्दछन् तर धर्म त दर्शनको एउटा भाग मात्रै हो । दर्शन बृहत् हुन्छ । दर्शनको मूल उद्देश्य सत्यको खोज हो । कुनै पनि विषयको गहन अध्ययन हो । तत्वमीमांसाले (metaphysics) त झन् दर्शनलाई सम्पूर्णतामा जीवनको अध्ययन मानेको छ ।

इगम खालिङ (दार्जीलिङ)

स्टेफन हकिङ (द ग्रान्ड दिजाइन, २०१०) ले पनि एकपटक भनेका थिए कि दर्शनको मृत्यु भएको छ किनभने दर्शनले सैद्धान्तिक भौतिकविज्ञानको साथ विकासको गतिलाई कायम राख्न असफल भएको छ । हकिङको यस्तो भनाइलाई सही मान्न सकिँदैन किनभने दर्शनको अवस्था (र विधि) सैद्धान्तिक भौतिकविज्ञानको अवस्थाभन्दा धेरै भिन्न छ । यद्यपि सैद्धान्तिक भौतिकविज्ञानको वैचारिक विकासमा दर्शनको सधैँ केही न केही महत्त्वपूर्ण भूमिका हुन्छ । प्रारम्भमा विज्ञान र दर्शनमा थोरै भिन्नता थियो तर पछि विकासको सन्दर्भमा विज्ञानले छुट्टै रूपमा अत्याधिक विकास गर्यो र दर्शनलाई पछाडि छोड्यो । विज्ञानले निरन्तर विकास गरिरहन्छ र त्यसपछि दर्शनको विकास हुन्छ । दर्शनको विकासको विधि उत्तर-संज्ञानात्मक (post cognitive) छ । दर्शनको आफ्नै अवस्था, समस्या र सीमाहरू भए तापनि यसले विज्ञानको अवधारणा र प्रणाली निर्माणमा ठूलो योगदान दिइरहेको हुन्छ । गणित छ र नै गणितको दर्शन छ । कहिलेकाहीँ दर्शनले गणितका आधारभूत अवधारणा र समस्याहरूलाई समान रूपमा साझा गर्दछ ।

कल्पनाबिना मानव ज्ञान सम्भव हुँदैन भन्ने मत दर्शनले गहन रूपमा मान्दछ । गणितमा गरिने गणितीय वस्तुहरूका आविष्कार (invention/discovery) कल्पनाबिना सम्भवै हुँदैन । कुनै पनि गणितीय वस्तु वा अवधारणाको निर्माण कल्पनाबिना सम्भव छैन । त्यति मात्र होइन कल्पनाबिना मानव ज्ञान नै सम्भव छैन । इमानुएल कान्ट (क्रिटिक अफ प्युर रिजन, १९५८) र फ्रैन्क प्लम्प्टन रैमसेले (द फाउन्डेसन्स अफ मेथेमेटिक्स एन्ड अदर लजिकल एसेज, १९५४) भौतिक वस्तुलाई लागू (साथै मान्य) हुने गणितीय प्रस्तावलाई वास्तविक (real) प्रस्ताव मानेका छन् ।

एउटा विशेष सङ्ख्या (number) ले कुनै पनि एउटा वस्तुको सङ्ख्या बुझाउँदछ (प्रतिनिधि गर्दछ) । यदि म केही वस्तुहरूको सामु आएँ जसको कुल सङ्ख्या ५ छ भने म भन्न सक्छु कि मअघि ५ वटा वस्तुहरू छन् । यसकारण सङ्ख्यालाई वास्तविक वा सम्भावित वस्तुहरूको सङ्ख्या नै मान्न सकिन्छ । यहाँबाट पनि अझै भन्न सकिन्छ कि सङ्ख्या वस्तुको अन्तर्बोध (intuition) माथि निर्भर हुन्छ । भौतिक वस्तुको अन्तर्बोध अनि शुद्ध वा गणितीय वस्तु माझमा फरक हुन्छ । भौतिक अन्तर्बोध र शुद्ध अन्तर्बोध दुवै आ-आफ्ना स्वरूपहरूमा निर्भर हुन्छन् । यसकारण गणितीय सङ्ख्या वस्तुको एकाइका रूपमा स्कीमा (schema) वा आकार मात्र हो जसलाई निर्माण (construct) गर्न सकिन्छ (गणितीय स्कीमा कसरी निर्माण गरिन्छ र तिनीहरू कसरी सार्वभौमिक र अनिवार्य हुन्छन् भन्ने कुराहरू कुनै अर्को लेखमा लेखौँला) । कल्पनाद्वारा निर्माण गरिएका स्कीमाहरूलाई व्यावहारिकतामा प्रयोग गर्न सकिन्छ । यहाँ स्कीमाको निर्माणको कुरा गर्दा स्कीमा के हो भन्ने कुरा अलिकति बुझौँ । स्कीमा अतीन्द्रिय सामग्री (transcendental contents) वा अवधारणाको प्रतिनिधित्व (representations of concept) हो । शुद्ध वस्तु वा अवधारणाहरूको अन्तर्बोधद्वारा कल्पनाको सहायताले स्कीमाको निर्माण गरिन्छ । अन्तर्बोध सङ्काय (faculty of intuition) र अन्त:प्रज्ञा (knowledge) लाई सामान्यतया दिमागको अन्तर्निहित गुण मानिन्छ । यहाँ हाम्रो सन्दर्भ चाहिँ अभिगृहीतका विषयमा हो । अन्तर्बोधको अवधारणा दुई स्रोतहरूबाट उत्पन्न हुन्छ: (१) अभिगृहीत (axiom) को गणितीय विचार र (२) प्रकटीकरण (revelation) को रहस्यमय विचार । अभिगृहीत एउटा स्वयंसिद्ध सत्य हो जसलाई प्रमाणको आवश्यकता पर्दैन, अनि प्रकटीकरण त्यस्तो सत्य हो जसले बुद्धिशक्तिलाई पार गर्दछ । यहाँ हामीले एउटा कुरा स्पष्ट बुझेको हुनुपर्छ कि हाम्रो सन्दर्भ अभिगृहीतको अवधारणाका बारेमा हो भन्ने । तथापि हाम्रो उत्तरआधुनिक प्रवृत्ति भने एउटा अभिगृहीत स्वत:स्पष्ट सत्य हो भन्ने दाबीलाई नमान्ने साथै अभिगृहीतलाई कुनै पनि प्रणालीभित्र स्वयंसिद्ध सत्य नमान्ने रही आएको छ ।

सङ्ख्या समयको शुद्ध उत्तरवर्तनको प्रतिनिधित्व (representation of succession) पनि हो । विश्व र ब्रह्माण्डका वस्तु र घटनाहरू स्पेस र समयभित्रै हुन्छन् । वस्तुहरू छन् अनि घटनाहरू घट्छन् तर त्यहाँ स्पेस र समय हुँदैनन् भनेर भन्न सकिँदैन । स्पेस र समयको कल्पनाबिना अन्तर्बोध र स्कीमाका कुरा गर्न सकिँदैन । त्यसरी नै प्रकृतिका वस्तुहरू सङ्ख्यामा हुन्छन् । ती वस्तुहरूका अस्तित्व हाम्रो अन्तर्बोधमा निर्भर हुँदैन बरु हाम्रो अन्तर्बोध वस्तुमा निर्भर हुन्छ । यसको मतलब यो पनि होइन कि हामीले सबै कुरा अन्तर्बोध गर्दछौँ । फेरि केही यस्ता वस्तुहरू पनि हुन सक्छन् कि जसलाई अन्त:प्रज्ञा सङ्कायद्वारा अन्तर्बोध गर्न सकिन्छ तर स्थानिक-सामयिक (spatial-temporal) हुँदैनन् । मिकेल ब्रुक्स (Michael Brooks) का भनाइ सही हो—“Imaginary numbers are not imaginary at all. The truth is, they have had far more impact on our lives than anything truly imaginary ever could.”

‘काल्पनिक सङ्ख्या’ र ‘काल्पनिक प्रस्ताव’ माझमा भिन्नता हुन्छ । गणितीय प्रस्तावले जस्तो सङ्ख्याले कुनै पनि अनुभवजन्य वस्तुलाई सन्दर्भित गर्दैन । वास्तवमा सांसारिक वस्तुहरू नै सङ्ख्यामा हुन्छन् । काल्पनिक सङ्ख्याहरू आफ्ना वैध अनुप्रयोगतामा कुनै पनि सम्भावित काल्पनिक वस्तुहरूभन्दा बढी प्रभावकारी हुन्छन् । त्यसरी नै अनुभवजन्य वस्तुसरह गणितीय वस्तुको पनि अस्तित्व (existence) हुन्छ भन्नु गणितीय वस्तुको सत्त्व (essence) कुनै न कुनै अनुभवजन्य वस्तुमा उदाहरणित हुन्छ भन्नु समान हो । अनुभवजन्य वस्तुलाई मात्र वास्तविक मान्न नसकिने विचार अल्बर्ट आइन्सटाइनले पनि व्यक्त गरेका छन् । त्यो सत्त्वको कारणले गर्दा पनि हुनसक्छ । आइन्स्टाइन लेख्छन्—“ There is different between existence and essence. We can find essence of triangle in object but not object itself in essence of triangle.” (Ideas and Opinions, p.266)

काल्पनिक सङ्ख्याको अवधारणा रेने डेकार्टबाट सुरु भए तापनि उनले काल्पनिक सङ्ख्याको मेटाफिजिक्सलाई त्यति गहन रूपमा लिएनन् । फ्रेडरिक लुडविग गटलब फ्रिगेको संवेद (sense) र सन्दर्भ (reference) माझको भिन्नताले काल्पनिक सङ्ख्यालाई उदाहरणको रूपमा बुझाएको पाइन्छ । काल्पनिक सङ्ख्या वास्तविक सङ्ख्याकै गणितीय विस्तार मात्र हो । वास्तविक सङ्ख्याले वास्तविक संसारका विशेषताहरूलाई जनाउने गर्दछ तर काल्पनिक सङ्ख्याले त्यस्तो गर्दैन । हामी वास्तविक संसारका कुनै पनि ५ वटा भौतिक कुर्सीहरू गणना गर्न सक्छौँ तर ‘५i’ (काल्पनिक सङ्ख्या) लाई गर्न सक्दैनौँ तर त्यसको गणितीय (र मेटाफिजिकल) मान्यतालाई बुझ्न सक्छौँ (विशेष गरी वास्तविकताको वर्णन गर्दा)। सैद्धान्तिक भौतिकविज्ञानका वैज्ञानिकहरूले काल्पनिक सङ्ख्या र वास्तविकतालाई समान रूपमा व्यवहार गर्दै आइरहेका छन् । वास्तविकतामा अनिश्चितता (uncertainty) र अनिर्धारित (indeterminate) पाइन्छ । नयाँ अनुसन्धानअनुसार क्वान्टम भौतिकविज्ञानका नियमहरू पालन गर्ने सिद्धान्तलाई वास्तविक संसारको वर्णन गर्न काल्पनिक सङ्ख्याहरू चाहिन्छ । काल्पनिक सङ्ख्या ऋणात्मक सङ्ख्या (negative number) को वर्गमूल (square root) लिने परिणाम हो । काल्पनिक सङ्ख्याहरू प्राय: गणितीय उपकरणको रूपमा गणनालाई सहज बनाउन समीकरणहरूमा आउँछन् । यी सबै कुराहरूबाट अप्रत्यक्ष रूपमा अर्को के कुरा बुझ्नुपर्छ भने वास्तविकताका विषय मात्रै विज्ञानको नभएर मेटाफिजिक्सको (दर्शनको) पनि हो ।

वास्तविकता (reality) भन्नाले मानव वास्तविकता बुझ्नुपर्ने हुन्छ । काल्पनिक अवधारणा, वस्तु र सङ्ख्याहरू मानव ज्ञानका मानसिक सामाग्रीहरू हुन् । यस्ता शुद्ध र अनुभवजन्य सामाग्रीहरूद्वारा मानव ज्ञान निर्माण हुँदछ । हामीअघि र वरिपरिका वास्तविकताभन्दा ब्रह्माण्ड साथै बहुब्रह्माण्डका वास्तविकतामा भिन्नता हुँदछ । कुनै पनि वास्तविकता मानव मस्तिष्कभित्रको चेतना र मस्तिष्कबाहिरका वस्तु र घटनाहरूको एकरूपीय बुझाइ प्रक्रिया हो । मानवमस्तिष्कभित्र र बाहिरका सारा वस्तुहरू प्रवाह मात्र हुन् । तिनीहरूलाई कल्पनाद्वारा मात्र मानव ज्ञानमा परिणत गर्न सकिन्छ । वास्तविकताको उत्कृष्ट मानवीय व्याख्या गणितीय भाषाको सहयोगले मात्रै दिन सकिन्छ । त्यसैकारण वास्तविकताको मानव ज्ञान प्रतिनिधि (representative) साथै काल्पनिक छ, अनि काल्पनिक सङ्ख्याहरू पनि वास्तविकता समान छन् । काल्पनिक सङ्ख्याहरू मानवका निम्ति वास्तविकता नै हुन् ।